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大学物理-质点运动学习题思考题及答案.doc 13页

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习 题 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 其中为常量.求:(1)质点的轨道;(2)速度和速率。 解:1) 由知 消去t可得轨道方程 2) 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为,式中的单位为,的单位为.求:(1)质点的轨道;(2)从到秒的位移;(3)和秒两时刻的速度。 解:1)由可知 消去t得轨道方程为: 2) 3) 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为,式中的单位为,的单位为.求:(1)任一时刻的速度和加速度;(2)任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解:1) 2) 1-4. 一升降机以加速度上升,在上升过程中有一螺钉从天花板上松落,升降机的天花板与底板相距为,求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解:以地面为参照系,坐标如图,升降机与螺丝的运动方程分别为 (1) 图 1-4 (2) (3) 解之 1-5. 一质量为的小球在高度处以初速度水平抛出,求: (1)小球的运动方程; (2)小球在落地之前的轨迹方程; (3)落地前瞬时小球的,,. 解:(1) 式(1) 式(2) (2)联立式(1)、式(2)得 (3) 而 落地所用时间 所以 1-6. 路灯距地面的高度为,一身高为的人在路灯下以匀速沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动,并求其速度. 证明:设人从O点开始行走,t时刻人影中足的坐标为 ,人影中头的坐标为,由几何关系可得 图 1-6 而 所以,人影中头的运动方程为 人影中头的速度 1-7. 一质点沿直线运动,其运动方程为(m),在 t从0秒到3秒的时间间隔内,则质点走过的路程为多少? 解: 若 解的 1-8. 一弹性球直落在一斜面上,下落高度,斜面对水平的倾角,问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等,碰撞时人射角等于反射角)。 图 1-8 解:小球落地时速度为 一 建立直角坐标系,以小球第一次落地点为坐标原点如图 (1) (2) 第二次落地时 所以 1-9. 地球的自转角速度最大增加到若干倍时,赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加速度约为,设赤道上重力加速度为. 解:赤道上的物体仍能保持在地球必须满足 现在赤道上物体 1-10. 已知子弹的轨迹为抛物线,初速为,并且与水平面的夹角为.试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。 解:在顶点处子弹的速度,顶点处切向加速度为0。 因此有: 在落地点速度为 1-11. 飞机以的速度沿水平直线飞行,在离地面高时,驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上,问:投放物品时,驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度?此时目标距飞机下方地点多远? 解:设此时飞机距目标水平距离为有: 联立方程解得: 1-12. 设将两物体和分别以初速和抛掷出去.与水平面的夹角为;与水平面的夹角为,试证明在任何时刻物体相对物体的速度是常矢量。 解:两个物体在任意时刻的速度为 与时间无关,故相对物体的速度是常矢量。 1-13. 一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动,物体初速为,而气球以速度匀速上升,问气球中的观察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各多少? 物体在任意时刻的速度表达式为 故气球中的观察者测得物体的速度 代入时间t可以得到第二秒末物体速度 第三秒末物体速度 第四秒末物体速度 1-14. 质点沿在轴向运动,加速度,为常数.设从原点出发时速度为,求运动方程. 解: 1-15. 跳水运动员自跳台自由下落,入水后因受水的阻碍而减速,设加速度,.求运动员速度减为入水速度的10%时的入水深度。 解:取水面为坐标原点,竖直

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