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2018高考全国一卷理科数学答案与解析.doc 13页

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2018年普通高等学招生全国统一考试(全国一卷)理科数学 参考答案与解析 一、选择题:本题有12小题,每小题5分,共60分。 1、设z=,则|z|= A、0 B、 C、1 D、 【答案】C 【解析】由题可得,所以|z|=1 【考点定位】复数 2、已知集合A={x|x2-x-2>0},则A= A、{x|-1<x<2} B、{x|-1x2} C、{x|x<-1}∪{x|x>2} D、{x|x-1}∪{x|x2} 【答案】B 【解析】由题可得CRA={x|x2-x-2≤0},所以{x|-1x2} 【考点定位】集合 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是: A、新农村建设后,种植收入减少。 B、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。 C、新农村建设后,养殖收入增加了一倍。 D、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。 【答案】A 【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%*200%=74%>60%, 【考点定位】简单统计 4、记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5= A、-12 B、-10 C、10 D、12 【答案】B 【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=( a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d),整理得: 2d+3a1=0 ; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10 【考点定位】等差数列 求和 5、设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为: A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x 【答案】D 【解析】f(x)为奇函数,有f(x)+f(-x)=0整理得: f(x)+f(-x)=2*(a-1)x2=0 ∴a=1 f(x)=x3+x 求导f‘(x)=3x2+1 f‘(0)=1 所以选D 【考点定位】函数性质:奇偶性;函数的导数 6、在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则= A、-- B、-- C、-+ D、- 【答案】A 【解析】AD为BC边∴上的中线 AD= E为AD的中点∴AE= EB=AB-AE= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为11A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为 A、 B、 C、3 D、2 【答案】B AA 【解析】将圆柱体的侧面从A点展开:注意到B点在圆周处。 A A B B ∴最短路径的长度为AB=2 【考点定位】立体几何:圆柱体的展开图形,最短路径 8.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则·= A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【解析】 抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0) 直线MN的方程: 消去x整理得:y2-6y+8=0 ∴y=2 或y=4 M、N 的坐标(1,2),(4,4) 则·=(0,2)·(3,4)=0*3+2*4=8 【考点定位】抛物线焦点 向量的数量积 如果消去X,计算量会比较大一些,您不妨试试。 9.已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞) 【答案】C 【解析】 根据题意:f(x)+x+a=0 有两个解。令M(x)=-a, N(x)=f(x)+x =e 分段求导:N‘(x)=f(x)+x =ex+1>0 x≤ M(x)=-a 在区间(-∞,+1]上有2个交点。 ∴a的取值范围是C. [-1,+∞) 【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为。直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则 p1=p2 p1=p3 p2=p3 p1=p2+p3 【答案】A 【解析】 整个区域的面积: S1+S半圆BC= S半圆AB+ S半圆AC+S△ABC 根据勾股定理,容易推出S半圆BC= S半圆AB+ S半圆AC ∴S1= S△ABC 故选A 【考点定位】古典概率、 不规则

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